الرياضيات المتناهية الأمثلة

$7^{2 x} + 7^{x} - 30 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $7^{2 x}$ بالصيغة ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} - 30 = 0$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 7^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $7^{x}$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + u - 30$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 30$ ومجموعهما $1$ .

$- 5, 6$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 6) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

$7^{x} + 6 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $7^{x} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $7^{x} - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7^{x} - 5 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $7^{x} - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$7^{x} = 5$

خطوة 6.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x}) = \ln (5)$

خطوة 6.2.3

وسّع $\ln (7^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (7) = \ln (5)$

خطوة 6.2.4

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = \ln (5)$ على $\ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (7) = \ln (5)$ على $\ln (7)$ .

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

خطوة 6.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

خطوة 6.2.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $7^{x} + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $7^{x} + 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7^{x} + 6 = 0$

خطوة 7.2

أوجِد قيمة $x$ في $7^{x} + 6 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$7^{x} = - 6$

خطوة 7.2.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (7^{x}) = \ln (- 6)$

خطوة 7.2.3

لا يمكن حل المعادلة لأن $\ln (- 6)$ غير معرّفة.

غير معرّف

خطوة 7.2.4

لا يوجد حل لـ $7^{x} = - 6$

لا يوجد حل

خطوة 8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7^{x} - 5) (7^{x} + 6) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (7)}$